Questoes avaliativas matematica

UNIVERSIDADE PARA O DESENVOLVIMENTO DO ESTADO REGIAO DO PANTANAL – UNIDERP POLO DE APOIO PRESENCIAL DE DOURADOS – MS Antoninha Machado RA: 290556 Fernando César Vieira de Oliveira RA 330354 Sharlyne Gatti palla RA: 304619 Yara Tavares Silva Palacio RA: 304622 Tutor Presencial: Elaine Carvalho DOURADOS – MS 2011 1 or12 to view nut*ge UNIVERSIDADE PARA ESTADO E REGIAO DO PANTANAL – UNIDERP SHARLYNE APARECIDA GATTI PALLA MATEMÁTICA Desafio de Aprendizagem apresentado ao Curso Superior Tecnologia em Gestão de Recursos Humanos da Universidade Anhanguera Uniderp, como requisito para a avaliação da

Disciplina Matemática ata obtenção e atribuição de nota da Atividade Avaliativa. Nossa Intenção é entender e logo mostrar a tão complexa área da Matemática vamos falar dos conceitos e problemas relacionados às funções de 10 e 20 grau, exponencial, logaritmos, funções potência, polinomial, raconal e inversa. Função de 10 grau: Uma função de 1 a grau é dada por: Com m onde * M é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação a variável independente, x, e pode ser calculada pela razão

M= variação em y = ay ou m = f(c)- f(a) Variação em x Ax * Graficamente, m dá a inclinação da reta que representa a função. * b é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x * graficamente, b dá o ponto em que a reta corta o eixo y. m da a taxa de variação da função, que representa a taxa como a função está crescendo ou decrescendo e, graficamente, m dá a inclinação da reta, sendo mais ou menos inclinada positiva ou negativamente.

Se m > O, temos uma taxa de variação positiva, logo a função é crescente e a reta será inclinada positivamente e, quanto maior m, maior o crescimento de y a cada aumento de x, tendo a reta maior inclinação positiva. Se m < 0, temos uma taxa de variação negativa, logo a função é decrescente e a reta será inclinada negativamente. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de $ 1,50 por litro. a) Determi 12 um posto de combustível, o preço da gasolina é de $ 1,50 por a) Determine uma expressão que relacione o valor pago (V) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor. ,50. q b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no anterior. =501 v- 1,50. 50 v=75 Função de 2a grau Função do 20 grau é uma função assim definida: f(x) = ax2+ bx +c , a*O. O gráfico da função de 20 grau é uma parábola. Concavidade para cima ou Concavidade para baixo A parábola apresenta um eixo de simetria. O encontro do eixo de simetria com a parábola chama-se vértice.

As coordenadas do vértice são b , -A) 2a 4a O encontro da parábola com o eixo y (x = O) ocorre no ponto de ordena c, ou seja, ponto (O,c). Para sabermos se a parábola intercepta ou não o eixo x, devemos resolver a equação axa + bx + c —0 Dependendo do discrminante ( A), teremos três possibilidades: A > 0 – a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos. A = O- a parábola tangencia o eixo x. A < 0 – a parábola nao toca o eixo x. Um agricultor percebeu ao de goiabas (G) em PAGF 19 sacas variava de acordo com a quantidade (x) em litros do fertilizante empregado.

Estudando, chegou à conclusão de que essa relação era dada por: Assim, a produção máxima e sua respectiva quantidade de fertilizantes são: G: produção de goiabas em sacas/ x: quantidade de fertilizantes. xv: -b = -8 = 0) = -64 – 1 6(goiabas) 2a 2. -1) -2 4a Função exponencial Uma função exponencial é dada por y- f(x) = b. ax Com , 1 e O. * O coeficiente b representa o valor da função quando x = 0 e dá o ponto em que a curva corta o eixo y: – • -y=b. l -y=b Em situações praticas, é comum chamar o valor b de valor inicial.

Esse coeficiente pode assumir valores positivos ou negativos, entretanto consideraremos, em nossos estudos apenas valores positivos para b. * Se temos a base a>l , a função é crescente; se temos a base O a função é decrescente, considerando O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos ? dado por M(x)= 50. 000. 1,08x, onde x representa o ano após a aplicação e 0 momento em eu foi realizado a aplicação. a) Calcule o montante após 1, 5 e IO anos da aplicação inicial? 50. 000. 1,081 = 54. 000 50. 000. 107. 946. 24 b) Qual o valor aplicado inicialmente?

Qual o percentual de aumento do montante em um ano? c=50. ooo 50. ooox aplicado inicialmente? Qual o percentual de aumento do montante em um ano? c=50. ooo so. ooox 40. 000 40. 000 x: 4. 000 -x 50. 000 c) Após quanto tempo o montante será de $80. 000. 00? -80. 000= 50000. I 80000 1. 08* 50000 Log 1. 08* log 1,6 x. Iog1,08 = log log 1,6 = 6,1 (6 anos e 1 mês) log 1,08 Logaritmos Dado um numero a, positivo e diferente de 1 , e um numero c positivo; o expoente x que se eleva na base a resultando no numero c é chamado de logaritmo de c na base a: Ioga c x . om a > 0, 1 e c > 0) Chamamos a de base; c de logaritmando ou antilogaritmo e x de logaritmo. De acordo com a definição, podemos escrever, por exemplo: ou ainda logs 25 52 23=8 = 25 No primeiro exemplo, 2 é a base ; 8 é o logaritmando ou antilogaritmo e 3 é o logaritmo. No segundo exemplo, 5 é a base; 25 é o logaritmando ou antilogaritmo e 2 é o logaritmo. Uma aplicação da função exponencial pode ser feita para a simulação do lucro obtido em uma aplicação financeira. Supondo que um investidor fará uma a lica ao no valor de R$ 15. 000,00, a ao mês, pergunta-se juros compostos, com um log T.

Iog 1,032 = Iag 2 T log2 22,00 t: 22 meses. Logl ,032 Função Potência Uma função potência é dada por: y f(x) k . xN Com k, n constantes e k Embora o expoente n possa assumir qualquer valor real, é interessante analisar três casos: potência inteiras e positlvas: Exemplo: y = BOX, y = 15P, y = y = 0,75×4 e y = 300 ‘k Potência fracionárias e positivas: F x 50Phey- Potências inteiras e negativas: Exemplo: I ou x: 25 , y = 350 zou F 350 3 ou y -10 x Função polinominal Uma função polinominal de grau n é dada por: y = f(x) = an . x” + an-l + + a2 . x2+ al . l + ao onde n é um numero natural an * 0. * N é chamado de grau da função polinominal. * Os coeficientes an, an-l, a2, al e ao são números reais. Exemplos: * y=-4xs – + 7×2+x- 10 — função polinominal de grau 5 * – 20P+ + 15 função polinominal de grau 3 * y=7×2- +15 função polinominal de grau 2 função polinominal de grau 1 * y=-10x+50 Função Racional É uma função que pode forma y = f(x) q(x) ão polinômios e q(x) . Nas funções racionais é necessário verificar quando é que o denominador se anula,uma vez que nesses pontos a função não tem significado.

A função receita de um produto versus quantia investida em propaganda dada por R(x)— 100x + 200. X+4 Para que valor é definido a função dada, uma vez que na função racional o denominador deve ser diferente de zero? R(x) 100x + 200 Função Inversa Na função C 2q + 100, se for dada uma quantidade q produzida, obtém o custo C. A partir de tal função, podemos obter outra função em que, de maneira inversa, se é dado o custo C, obtém-se a quantidade q produzida. ara obter tal função, basta “isolar” a variável q na relação: 2q + 100 2q=C- 100 A função q = 0,5C – 50 é conhecida como q=c-100 Função inversa da função C 2q+ 100 2 Se simbolizarmos a função do custo por 100 C = f(q), então simbolizamos a inversa Porq=f- I(C) C -50 C- 50 Qual a função inversa da funçao custo C(q) C(q) 4q + 60 Y = 4X+ 60 função inversa da função custo C(q) — C(q) = 4q + 60 Y 4x + 60 -4x- 60 -y (-1) — 60 4 Função inversa de C(q) y — x- 60 Função Receita A função receita é composta com a quantidade arrecadada com venda de x unidades de um determinando produto, isto é: a quantidade multiplicada pelo valor unitáno.

Receita = Quantidade x preço Função Lucro Um produtor ou vendedor obtém seu lucro (ou a função lucro), retirando o custo do valor arrecadado com a receito:: Lucro = Receita — Custo Exercício de Receita e lucro: Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41 ,00. Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00 , monte as Funções Custo, Receita e Lucro. Calcule o valor do lucro l[quido na venda de 1000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro.

Função Custo total mensal: c(x) = 950 + 41 x Funçao Receita 120x Função Lucro L(x) 120x – (950 + 41 x será de R$ 78. 050,00. Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo. R(x) > > 950 + 41x 120x – 41x > 950 79x > 950 x > 950 79 12 Função Demanda Considere as circunstâncias relativas a um fabricante, nas quais s únicas variáveis são preço pe a quantidade de mercadorias demandadas x, portanto a função demanda é uma relação entre a quantidade demandada x e o preço p. Em geral quando o preço é baixo, os consumidores procuram mais a mercadoria e vice-versa. Calcular a equação de uma reta y = ax + b que contém os pontos Pl = (1, 3) e P2 = (3, 7).

Lembrar que um ponto é representado pelas suas coordenadas x e y: P = (x, y). Solução: os valores a e b podem ser calculados a partir do sistema de equações montado pela substituição dos valores de x e y dos pontos Pl e P2 na equação y = ax + b. 3=1. a+b 7=3. +b Multlplicando a primeira equação por (-1 têm-se: 7 — 3a + b Somando-se as duas equações (método da adição), tem-se que a -2. Substituindo-se a = 2 na equação 2, obtém-se b- 1. A equação procurada é: y = 2x + 1 Função Oferta Assim como a demanda, a oferta também pode ser expressa por uma função, relacionando-se preço e quantidade oferecida de uma mercadoria.

A função oferta é crescente, pois quando o preço sobe, existem mais produtores interessados em colocar no mercado quantidades cada vez maiores de seu produto, quando o preço ca[, essa oferta di preço caí, essa oferta diminui. A demanda real de moeda de uma economia se expressa por M,’P = 0,4Y – 40r em que Y iguala a renda real e r, a taxa de juros. A curva IS é dada por Y = 1000 – 350r. Considerando que a renda de equilíbrio desta economia é igual a 611,11 e que o nível geral de preços é igual a 1, o valor da oferta de moeda necessária para que se atinja essa renda de equilibrio é igual a: M/P 0,4Y – 40r é a expressão do mercado monetário, isto é, a oferta é igual à demanda de moeda. Como P – podemos substituir: M 0,4 . 611,11 – 40 r; M = 244,44 – 40 r. Precisamos achar r.

No mercado de bens, Y = 1 – 350 r. como 611,11, odemos fazer 611,11 -1. 000 -350 r; Substituindo na primeira expressão, 244,44 – 44,44 = 200. juros simples O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada per[odo não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos: J Onde: J: juros IP = principal (capital) li = taxa de juros In – numero de períodos Exemplo: Temos uma divida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a. m. pel os simples e devemos

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