Atps de matematica aplicada

1. Pesquisa Bibliográfica A) Exemplos do uso de funções no dia a dia através de situações-problema. Primeira situação: João faz o trajeto de sua casa à escola caminhando a pé. Faz sempre o mesmo trajeto e percorre 2800M. Sai às 7:00 para chegar às 7:30, horário em que começam as aulas. Esboce o gráfico tempo-distência que representa o trajeto de João. * No intervalo de te constante; d: v. t * No intervalo de t pc. elocidade é zero; d * No intervalo de t OF5 ‘Vipe view nent page a com velocidade parado, logo sua ha com velocidade onstante, porém menor que a velocidade com que caminhava no intervalo O e 10, pois a inclinação da reta é menor nesse intervalo de tempo. d = v. t Segunda Situação: Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 300,00 mais um custo da produção de produção de 10. 000 peças? Quantas peças podem ser produzidas com 50. 000,00? Custo de produção para 10. 000 Y: . 0. 000 + 200 Y: 15. 000 + 200 Y- 15. 200 R$ O custo para a produção de 10. 000 peças é de R$ 15. 200,00 1,5x +200 = 50. 000 Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 itros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior B)Exemplos do uso de derivadas nas áreas econômicas e administrativas e Funções Marginais. Funções Marginais Custo Marginal Custo marginal é a mudança no custo total de produção advinda da variação em uma unidade da quantidade produzida.

Por outras palavras, podemos ainda dizer que o custo marginal representa o acréscimo do custo total pela produção de mais uma unidade. É interessante que economistas e administradores tenham o interesse em trabalharem com o custo marginal, pois assim les podem analisar como variam os custos em determinados níveis de produção na medida em que ocorrem variações nas quantidades produzidas.

Matematicamente, a função de custo marginal (Cmg) é expressa como a derivada da função de custo total (CT) sobre a quantidade total produzida (Q), como segue: Receita Marginal, Lucro Marginal, Custo Médio Marginal e Produção Marginal A receita marginal dá a variação da receita correspondente ao aumento de uma unidade na venda de um produto, assim podemos calcular o lucro para um certo nível de produção ou enda e assim estabelecer o lucro marginal que dá a variação do lucro correspondente ao aumento de uma unidade na venda de um produto.

A função receita marginal é obtida pela derivada da função receita: Rmg = Função Receita Marginal = R’ (q) Ea função lucro marginal é obtida ela derivada da função lucro: Lmg = Função Lucro Margi da função lucro: Lmg Função Lucro Marginal = L’ (q) Custo médio marginal O custo médio marginal nos dá variação do custo médio de um produto correspondente ao aumento de uma unidade na produção dele. Desta forma, temos: Cmemg = Função Custo Médio Marginal = C’ me (q) Que é a função Custo Médio Marginal obtido pela derivada da função Custo Médio.

Produção Marginal nos dá a variação da produção correspondente ao aumento de uma unidade na quantidade do insumo utilizado na produção. A função Produção Marginal é obtida pela derivada da função produção: Pmg = Função Produção Marginal = (q) Elasticidade Cada produto tem uma sensibilidade espec[fica com relação ás variações dos preços a da renda. Essa sensibilidade ou eação pode ser medida por meio do conceito de elasticidade, genericamente, a elasticidade reflete o grau de reação ou sensibilidade de uma variável quando ocorrem alterações em outra variável.

Elasticidade – preço da Demanda: Elasticidade – preço da demanda: É a resposta da quantidade demandada de um bem X ás variações de seu preço, ou, de outra forma, é a variação percentual na quantidade procurada do bem X em relação a uma variação percentual em seu re o, assim, de maneiras diferenciadas, a demanda to é sensível à mudança 3 DFS omo, por exemplo, a produção, custos, oferta e renda. Se a demanda q é uma função da renda r, então a elasticidade — renda da demanda será dada por: E: dq. dr q Derivadas Derivada é usada sempre que se quer estudar a variaçao de uma função em relação a uma de suas variáveis por exemplo os preços dos alimentos durante um mês. Suponha que você consiga expressar o preço da cesta básica em função do dia do mês. Se você derivar a função preço em relação ao dia, terá variação destes preços ao longo do mês, ou seja a inflação. Se esta derivada for uma constante, significa que a inflação está estável.

Se a derivada for uma função do dia, a derivada desta derivada (derivada segunda do preço) vai dar a variação da inflação, ou seja, se o índice de inflação está aumentando ou diminuindo. Outro exemplo: você tem a equação da posição de um objeto em relação ao sistema de coordenadas. Se derivar esta equação em relação a x, terá a variação de sua posição no eixo x, ou seja a componente x da velocidade do objeto. Se derivar em relação a y, terá a velocidade no eixo y.

Se derivar a velocidade, terá a variação da velocidade, ou seja a aceleração. Exemplo de Derivadas b) f(x) c) f(x) = 14-hx-3 d) f(x) = 7(ax2 + bx + c) 4DF5 u = 5×2 +2x u4 u’ 2 4u3 y’- 4. (5×2 + 2x)3 y: 4. (5×2 + . (IOX+ 2) B) F e 5×3 + 3x uz 5×3 + 3x u’: 15×2+ 3 eu y’: e 5×3 + 3x y’ = e 5×3 +3x . (1 5×2+ 3) 5 + 10p2 q’- (2p)’ . (5+1 op2) – (2p). (5 + 10p2)’ (5 + 10p2)2 q’: (2. 1) . (5+1 opa – (2P) . (10. 21)2-1) q’: 2. (5+ IOP2) – (2P) . (20P) (5 + nop2)2 q’- 10+20 p2- 40 p2 (5 + lop2)2 q’ _-30p2 D) F 1. 200 (x 300)1 S

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